1-عبارت هاي زير را با كلمه هاي مناسب پر كنيد.

الف)در هر متوازي الضلاع زاويه هاي                    مكمل اند.

ب)اگر خطي بر يكي از دو خط موازي عمود باشد بر ديگري                     است.

ج)مجموع زواياي داخلي يك شش ضلعي برابر است با                         درجه است.

د)از يك نقطه در خهرج يك خط               خط موازي با ان مي توان رسم كرد.

2-كتابي را با 20% تخفيف به قيمت 1200ريال خريده ايم قيمت روي جلد كتاب چقدر است؟

3-  حاصل عبارت زيررابد ست اوريد.

    =                                                            6-15+7-(الف

=75/0-5/12 (ب

4-دماي هواي  نيشابور 16درجه بالاي صفر است و دماي هواي  مشهد 14 درجه سردتراز نيشابور است.دماي هواي مشهد چند درجه است؟

5-الف)مجموعه ي ‌‌‌‌‌‌(5/3/2)=Aچند زير مجموعه دارد؟

1)3زير مجموعه           2)8زير مجموعه             3)6زير مجموعه

ب)مجموعه ي Aچند عضو دارد؟

1)6عضو                    2)3عضو                        3)4عضو

6)در كدام يك از چهار ضلعي هاي زير قطرها عمودمنصف يكديگرند؟

متوازي الضلاع        لوزي            مستطيل              ذوزنقه

7)مجموع زاويه هاي داخلي يك هشت ضلعي؟

8)ثابت كنيد كه قطر هاي متوازي الضلاع همديگر را نصف ميكنند؟

9)مجموع اعداد  صحيح بين 2- و4+را بنوسيد كوچكترين وبزرگترين عضو اين مجموعه را مشخص كنيد؟

10)اندازه هاي دو زاويه مثلثي 57درجه و39 درجه مي باشد.اندازه زاويه سوم ان را حساب كنيد؟

11)مثلث ABCرا با معلومات داده شده را رسم كنيد.

A=90                        BC=7cm                        B=67

12)در يك كلاس 30 نفري %10 دانش اموزان غايب هستند. تعداد دانش اموزان حاضر را حساب كنيد؟

13)مجموعه ي اعداد صحيح و منفي بزرگتر از (3-)را نوشته كوچكترين عضو مجموعه كدام است؟

14)مربعي رسم كنيد كه يك قطر ان 4  سانتي متر  باشد طريقي رسم را توضيح دهيد.

15) نمايش عدد 31 به  مبناي7را بدست اوريد  .

16)درنمايش يك  عدد در مبناي 2 از ار قام               استفاده مي شود.

17)عدد 105 را در مبناي 2 بنويسيد؟

18)عدد 17 را با رسم شكل به مبناي 3 ببريد .

19)نمايش عدد 97 را در مبناي 5 بدست اوريد؟(با راه حل)

20)متوازي الضلاعي رسم كنيد كه اضلاع ان 2و5 سانتي متر و زاويه ي بين انها 50 درجه باشد.

1. لطيفه هاي رياضيات

    

   شخصي كه قرار بود خط وسط يك جاده 300 كيلومتري را بكشد، بعد از اينكه ده دوازده كيلومتر را خط كشي كرد، جلوي آخرين خط نوشت... الي آخر...
   
   شخصي مقداري شكر توي ليوان چاي ريخت و با قاشق چايخوري آن را به هم زد، بعد كه چشيد، متوجه شد، خيلي شيرين شده، قاشق را برعكس چرخاند!
   
   سربازي در ميدان تير، هرچه شليك مي كرد به هدف نمي خورد. سرگروهبان با عصبانيت تفنگ را از دست او گرفت و گفت؛ خوب نيگا كن تا تيراندازي را ياد بگيري و شليك كرد اما تير او هم به هدف نخورد. سپس رو به سرباز كرد و گفت؛ ديدي! تو اينطوري تيراندازي مي كردي!!
   
   شخصي كه روز اول سال تحصيلي خودش را به جاي معلم جا زده و سر كلاس رفته بود بعد از كلي چرت و پرت گويي، در پايان كلاس از بچه ها پرسيد اگر سؤالي داريد، مطرح كنيد! بچه ها كه يارو را شناخته بودند، يكصدا جواب دادند؛ آقا اجازه! تعطيلات تابستاني كي شروع ميشه!
   
   شخصي هر روز شيشه پنير را مي آورد و بچه ها نانشان را پشت شيشه مي ماليدند و مي خوردند. از قضا يك روز در خانه نبود و شيشه پنير را هم با خود برده بود... شب كه به خانه آمد، بچه ها گله كردند و او با عصبانيت گفت؛... وروجك ها؟!...يك روز نتونستين نون خالي بخورين!
   
   گوسفندي که همراه علف، يك تكه نخ خورده بود، گردن بند توليد مي كرد!
   
   از شخصي پرسيدند كدام حيوان را بيشتر دوست داري؟ جواب داد، «گاو» را، پرسيدند، چرا؟! پاسخ داد؛ تواضع گاو بنده را كشته است... پرسيدند چطور مگه؟ گفت؛ هميشه به جاي «من،من» مي گويد «ما، ما، ما...»!!
   
   از شخصي پرسيدند گورخر چه نوع حيوونيه؟ جواب داد؛ تنها حيوونيه كه تا لب گور، خر باقي مي مونه
   
   مردی مريض شده و ماسك اكسيژن در دهانش بود، همسرش كه فكر مي كرد او در حال مرگ است، وكيل خانوادگي را بر بالينش آورد. وقتي وكيل كنار تخت او ايستاده بود، ناگهان بيمار رنگش پريد و با عجله روي كاغذ چيزي نوشت و به وكيل داد اما، او بدون توجه كاغذ را در جيبش گذاشت. بعد از مرگ بيمار، وكيل در مراسم تدفين او كاغذ را كه فكر مي كرد وصيت متوفي است از جيب درآورد كه براي مردم بخواند. روي كاغذ نوشته شده بود؛ مرتيكه احمق! پاتو از روي لوله اكسيژن بردار، دارم خفه مي شم.
   
   شخصي انگور را با خوشه در دهان مي گذاشت و مي خورد، به او گفتند؛ مرد حسابي! انگور را دانه دانه يا دو حبه و سه حبه مي خورند. يارو در حالي كه يك خوشه انگور ديگر را درسته مي بلعيد جواب داد... اون، بادمجونه كه دونه دونه مي خورند!
   
   سارق مسلحي كه خيلي از پليس عصباني بود، يكي از بنزهاي پليس را پنچر كرد و بعد به 110 زنگ زد و گفت: از حالا به بعد 109 هستي!
   
   شخصي كه الاغش را براي فروش به بازار مال فروش ها برده بود از فرط خستگي، چند دقيقه اي به خواب رفت، ناگهان با يك تكان شديد بيدار شد و ديد يك نفر افسار به گردن او انداخته و مي كشد و الاغش هم يك گوشه ايستاده و دارد پول مي شمارد!
   
   به يك نقاش گفتند تابلويي از يك محل سرسبز و چمن كاري شده ترسيم كن و بعد از مدتي كه براي گرفتن تابلو مراجعه كردند، نقاش يك صفحه سفيد تحويل داد. پرسيدند؛ پس چمن هايش كو؟ و نقاش پاسخ داد؛ اينجا پر از چمن بود ولي قبل از تشريف فرمايي شما، تعدادي گاو و گوسفند در چمن ها چريدند و رفتند!
   
   فكر مي كنم وقتي بعضی ها رو که خیلی برای نبودن دموکراسی ادعایی خودشان، داد و فریاد الکی راه میندازن به جهنم ببرن، فرياد مي زننن: كمك، كمك... جهنم آتيش گرفته!!
   
   شخصي وارد نانوايي شد، با اين كه هيچ مشتري ديگري نبود، شاطر به او گفت؛ آقا برو ته صف. مشتري مدتي صبر كرد و دوباره آمد جلو، باز شاطر گفت؛ برو ته صف... اين دفعه يارو با سنگ شيشه نانوايي را شكست. شاطر يقه او را گرفت كه چرا اين كار را كردي؟ و مشتري گفت؛ حالا چرا توي صف به اين درازي، يقه مرا چسبيده اي؟!
   
   مي گويند يك كبابي تغيير شغل داده و بنّا شده بود، ساختمان را كه مي ساخت، تيرآهن ها را از لاي ساختمان بيرون مي كشيد!
   
   مارمولك قرص اكس خورده بود اداي كروكوديل در مي آورد!
   
   پیرزن قرص اكس خورده بود و در خیابان داد میزد که من ترانه پانزده سال دارم!
   
   مي گويند «چوپان دروغگو» از دنيا رفته بود، شب اول قبر از او پرسيدند تو كي هستي؟ جواب داد، «دهقان فداكار»!
   
   از شخصي پرسيدند اين خط وسط قرص ها براي چيست؟ و يارو جواب داد، براي اين كه اگر قرصي در گلوي مريض گير كرد، با پيچ گوشتي آن را بپيچانند و وارد معده مريض كنند.
   
   پادشاهي اعلام كرده بود كه دامادش بايد آدمي تحصيلكرده، ورزشكار، پولدار، خوش سابقه، خوش اخلاق و... باشه، روزي يك آدم مافنگي، بي سواد، زهوار دررفته به قصر مراجعه كرد، دربان پرسيد براي چي اومدي؟ جواب داد، كارم مربوط به اون اطلاعيه است. دربان با تعجب گفت؛ اما، تو كه... و يارو جواب داد؛ مي دونم، اومدم به پادشاه بگم، روي من يكي حساب نكنه!
   
   شخصي پا روي بيل گذاشت و دسته بيل محكم به صورتش خورد، عده اي شروع به خنديدن كردند، يارو با عصبانيت به آنها گفت؛ به جاي خنده، بيائيد ما را از هم جدا كنيد!!
   
   سارق مسلحي كه خيلي از پليس عصباني بود، يكي از بنزهاي پليس را پنچر كرد و بعد به 110 زنگ زد و گفت: از حالا به بعد 109 هستي!
   
   رئيس يك اداره به كارمندش گفت خجالت نمي كشي به جاي راه انداختن كار مردم، داري جدول حل مي كني؟ كارمند جواب داد؛ قربان! وسط اين سروصداي ارباب رجوع كه نميشه خوابيد!
   
   در آمريكا شايع شده كه از جرج بوش نوار مغزي گرفته بودند، 20 دقيقه اولش خالي بود!
   
   يارو قربون صدقه رفيقش مي رفت و مي گفت؛ تو در همه وجود من جا گرفته اي و... بعد رفت دكتر، معلوم شد انگل داره!
   
   از دروغگويي پرسيدند آيا در همه عمرت يك حرف راست زده اي؟ جواب داد، اگر بگويم آره، يك دروغ ديگر گفته ام!
   
   يك كرم رفت سر قابلمه ماكاروني، با تعجب گفت:اوه...اوه... چه حمّوم شلوغيه؟!
   
   يك نفر در «بي نهايت» مشغول قدم زدن بود كه ناگهان يك صداي «گرومپ» به گوشش خورد. پرسيد چي بود؟ گفتند؛ چيزي نبود دو تا خط موازي بودند كه باهم برخورد كردند!
   
   شخصي بي بليت سوار اتوبوس شده بود، راننده گفت؛ آقا بليت! و يارو جواب داد؛ من ايستگاه قبلي سوار شده بودم. راننده گفت؛ ولي ما در ايستگاه قبلي توقف نكرده بوديم و يارو كه خيط كاشته بود گفت؛ براي چي توقف نكرديد! همين كارها را مي كنيد كه مردم ناراضي ميشن!
   
   دو نفر از اراذل و اوباش دستگير شده بودند، پليس از اولي پرسيد، اسمت چيه؟ جواب داد «فري» مامور پليس با تشر گفت، درست حرف بزن، و يارو خودش را جمع و جور كرد و گفت؛ فريدون قربان! مأمور از دومي پرسيد، اسم تو چيه؟ و يارو كه اسمش «قلي» بود از ترس گفت؛ قليدون قربان!
   
   دزدي يك قابلمه دزديده و رفته بود آن را بفروشد. ولي دزدان ديگري قابلمه را از او دزديدند. وقتي به خانه برگشت يكي از دوستانش پرسيد، قابلمه را چند فروختي؟ جواب داد؛ به قيمت خريد!
   
   يكي از خان ها متوجه شده بود كه مدتي است مستخدم خانه اش خيلي گرفته و غمگين است، علت را پرسيد، مستخدم جواب داد؛ عاشق شده ام. خان گفت، بگو تا برويم خواستگاري، عاشق كي شده اي؟ و نوكر جواب داد؛ قربانت گردم، هر كه شما بفرمائيد!
   
   شخصي خيلي ادعاي هوش و حواس مي كرد. روزي يكي از دوستانش او را ديد كه وسط چهارراه ايستاده، پرسيد چرا ماتت برده؟ و طرف گفت؛ راستش نمي دونم الان صبح زوده و دارم ميرم اداره يا بعدازظهره و دارم برمي گردم خونه؟!
   
   شخصي مي گفت دايره زندگي يك مستطيل است كه سه ضلع دارد و آن راستگويي است. پرسيدند اين كه فقط يك ضلع است بهتر است كه بگويي راستگويي شعاع دايره زندگي است و يارو جواب داد؛ نه بابا! اون كه ذوزنقه است!
   
   شخصي براي دوستانش مي گفت هر وقت از كنار آينه رد مي شوم به قد و قواره خودم افتخار مي كنم، آيا به نظر شما بد كاري مي كنم؟ و يكي از دوستانش گفت به هرحال دروغ هميشه كار بدي است!
   
   شخصي مي گفت مردم فلان روستا براي من نامه فدايت شوم نوشته اند كه بروم رئيس ده آنها شوم، يكي از دوستانش گفت؛ اما وقتي نزد آنها رفته بودي بد جوري سرت داد مي كشيدند و نهايتاً با عجله از دست آنها فرار كردي؟ و يارو گفت؛ آره! مي خواستند رياست چند تا روستاي ديگر را هم به من بدهند، قبول نكردم، با هم دعوامون شد!
   
   از شخصي كه خيلي ادعاي علم و دانش مي كرد پرسيدند چرا نيوتن وقتي سيب از درخت افتاد و به سرش خورد تعجب كرد؟ يارو جواب داد؛ خب! شايد زير درخت گلابي نشسته بود!
   
   اوستاي بنا به كارگرش مي گفت؛ اين ديوار 80 متري رو كه چيدي، اون 70تا ستون رو كار بذار، بعد آجرها رو از دو تا كاميون كمپرسي خالي كن و بعدش برو با خيال راحت يك ساعت استراحت كن! اما حواست جمع باشه كه خوشي زير دلت نزنه؟! هميشه از اين ارفاق ها خبري نيست!
   
   پليس راهنمايي راننده اي را كه با سرعت زياد در خيابان مشغول رانندگي بود متوقف كرد و تازه متوجه شد در خودرو سواري كه 4 نفر ظرفيت دارد، 8 نفر نشسته اند، به راننده گفت؛ 4 نفر مسافر اضافه داري با اين سرعت هم رانندگي مي كني؟ و راننده پاسخ داد؛ جناب سروان بايد زودتر به مقصد مي رسيدم وگرنه آن سه نفري كه در صندوق عقب هستند، خفه مي شدند.
   
   آدم بي سوادي براي اين كه خودش را باسواد نشان بدهد، روزنامه اي در دست گرفته و تظاهر به خواندن مي كرد. شخصي از او پرسيد، آقا! چه خبر؟! و يارو جواب داد يك كاميون چپ شده، اين هم عكس آن است كه چاپ كرده اند، رهگذر نگاهي به روزنامه كرد و به او گفت؛ مرد حسابي! روزنامه را سروته گرفته اي!
   
   دو نفر توي كوپه قطار با هم دعواشان شده بود، مأمور قطار پرسيد علت چيه؟ يكي از آنها گفت اين ميخواد پنجره رو باز كنه و اگر پنجره باز باشه من از سرما مي ميرم، دومي گفت اگر پنجره بسته باشه من از گرما خفه ميشم، مأمور قطار گفت مدتي پنجره را باز بگذاريد اون يكي از سرما بميره و مدتي هم ببنديد تا اين يكي از گرما خفه بشه و بعد با خيال راحت به سفرتان ادامه بدهيد.
   
   شخص معتادي در قبرستان مشغول كشيدن هروئين بود كه سر و كله يك مأمور پيدا شد، فوري روي يك قبر نشست. مأمور پرسيد اينجا چه مي كني؟ جواب داد؛ آمده ام سر قبر پدرم فاتحه بخوانم. مأمور با تعجب گفت؛ ولي اين كه قبر يك بچه است! و معتاد جواب داد؛ آخه مرحوم پدرم، بچه بود كه فوت كرد!
   
   شخص كودن و نفهمي از دنيا رفته بود. دوستش او را در خواب ديد و پرسيد از سؤال و جواب قبر چه خبر؟ يارو جواب داد 52 تن از ملائكه آمده بودند. دوستش گفت ولي فقط نكير و منكر مي آيند و يارو گفت؛ آره، دو تن از ملائكه سؤال مي كردند و 50 ملك ديگر سؤالات را به من حالي مي كردند
   
   شخصي وارد خانه اش شد و دزدي را ديد كه در طبقه دوم خانه خودش را پنهان كرده است. پرسيد اينجا چه مي كني؟ يارو جواب داد، باد شديدي مي آمد و مرا با خود به حياط خانه شما انداخت، پرسيد، چرا وسايل خانه را جمع كرده اي؟ جواب داد؛ باد آنها را به طور اتفاقي جمع كرده و توي كيسه ريخته است! پرسيد؛ سركيسه را چه كسي گره زده، يارو گفت؛ همان باد به طور اتفاقي گره زده است. پرسيد، اگر باد تو را وسط حياط انداخته، در طبقه دوم چه مي كني؟ و يارو جواب داد؛ آهان! اتفاقاً خود من هم در همين فكرم و هنوز علت را نفهميده ام!
   
   یارو ماشينش پنچر شده بود، دهنش رو چسبوند به لوله اگزوز و فوت كرد، رفيقش گفت ؛ احمق جان! واسه چي فوت مي كني؟ مگه نمي بيني شيشه هاي ماشين پائينه؟!
   
   كالسكه ناصرالدين شاه شب هنگام در مسير يكي از شهرها خراب شده بود و در حالي كه خدمه مشغول تعمير بودند، شاه به كاروانسرايي كه همان نزديكي بود رفت و دق الباب كرد، كاروانسرادار از پشت در پرسيد كيه؟ و ناصرالدين شاه گفت؛ ما، سلطان بن سلطان، خاقان بن خاقان، اعليحضرت صاحبقران و... كاروانسرادار حرف او را قطع كرد و گفت، ما فقط يك تخت خالي داريم و براي اينهمه آدم جا نداريم!
   
   مي گويند بازرسان به يك گاوداري مراجعه كرده و از صاحب آن پرسيدند به گاوها چه غذايي مي دهي؟ جواب داد، علف و يونجه و... بازرسي كه دنبال بهانه بود، گفت از كجا معلوم علف ها سمي نباشد و طرف را جريمه كرد، سال بعد دوباره آمد و پرسيد و صاحب گاوداري گفت؛ به گاوها چلوكباب و جوجه كباب مي دهم. بازرس گفت؛ غذاي آدم ها را به گاوها مي دهي؟ و دوباره او را جريمه كرد. سال بعد باز هم درباره غذاي گاوها سؤال كرد و صاحب گاوداري كه از بهانه جويي هاي او خسته شده بود گفت؛ آقا جون! صبح به صبح به هركدام از گاوها هزار تومان مي دهم و مي گويم برويد هرچه دلتان مي خواهد بخريد و بخوريد!
   
   ميگن قاضي به دزد گفت؛ خجالت نمي كشي نصفه شب از خونه مردم دزدي مي كني؟ دزد پاسخ داد؛ آقاي قاضي! پارسال گفتي خجالت نمي كشي روز روشن دزدي مي كني؟ و من تصميم گرفتم شب دزدي كنم... پس يكدفعه بفرمائيد كار و كاسبي رو تعطيل كنم!! قاضي گفت دهنتو ببند حرف مفت نزن! دزد گفت؛ حتما فردا ميگي به دهنم چسب بزنم و چيز مفت هم نخورم!
   
   شخصي پرسيدند چرا معتاد شدي؟ جواب داد، با دوستان قرار گذاشته بوديم فقط روزهاي تعطيل ترياك بكشيم ولي از بخت بد، اين تصميم ما مصادف شد با تعطيلات نوروزي و...
   
   مسابقه كفترپراني بود و شخصي افسار الاغي را گرفته و به ميدان مسابقه آمد به او گفتند؛ مرد حسابي! اينجا مسابقه كفترپراني است چرا الاغ با خودت آورده اي؟ و يارو جواب داد؛ اين حيوون خره ديگه، چه مي فهمه، يكدفعه ديدي پريد!!
   
   

به نام خدا

اگرامروز حتي يك كلمه ازديروز بيشتر بدانيد مسلما انسان ديگري هستيد.

هرگز نمي توان با انسان هاي كوچك كار هاي بزرگ انجام داد.

گذشت زمان انسان را پير نمي كند بلكه ترك ارمان ها است كه ما را فرتوت مي كند.

                                                                               ادامه دارد...                

به نام خدا

چند سخن از بزرگان:

1) اگرراهي پيدا كرديد كه هيچ مانعي در ان نبود به احتمال زياد ان راه به جايي نمي رسد.

2) در درون شما نيرويي وجود دارد خيلي بزرگتر ازان نيرويي كه در مقابل شما قرار دارد .

3)خشم مانند باد مخالفي است كه شعله خرد را خاموش مي كند.

بزرگي مي گويد :طوري رفتاركن كه هر وقت شاگردانت خوبي و بزرگواري ديدند به ياد توبيفتند .‌

عدد پي
حتماً همه شما مي‌دانيد كه براي به دست آوردن محيط يك دايره كافي است قطر آن را در عدد 14/3 ضرب كنيم. آيا مي‌دانيد كه عدد 14/3 كه معروف به عدد «پي» است، از كجا آمده و چگونه محاسبه شده است؟
گفته مي‌شود كه چيزي حدود چهار هزار سال پيش دانشمندان براي اولين بار عد «پي» را بررسي كردند. در واقع آنها به دنبال فرمولي براي به دست آوردن محيط و مساحت دايره بودند و براي اين كار نسبت قطر به محيط يك دايره را عدد ثابتي نزديك به 3 به دست آوردند. مثلاً در لوح‌هاي باستاني كه از بابليان به جا مانده است، ديده مي‌شود كه آنها براي به دست آوردن محيط دايره قطر را در عدد 125/3 و مصري‌ها در عدد 16/3 ضرب مي‌كردند. اما چرا آنها دچار چنين اختلافي مي‌شدند؟ مگر نمي‌توانستند به راحتي نخي را به دور جسم گردي بكشند و بعد آن را باز كرده و اندازه بگيرند؟ در واقع آنها همين كار را مي‌كردند، اما با كمي دقت متوجه مي‌شويم كه اين كار براي جسم‌هاي كوچك و يا خيلي بزرگ نتيجه دقيقي به همراه ندارد و همين امر باعث اختلاف‌هايي در عدد «پي» شده است.
اما اولين نظريه درباره عدد پي توسط ارشميدس بيان شد. او براي اين كار سعي كرد تا مساحت يك دايره را به كمك 2 شش ضلعي منتظم محيطي و محاطي محاسبه كند. بعد از ارشميدس، دانشمندان بسياري با ارائه راه‌حل‌هاي متفاوت به محاسبه عدد «پي» پرداختند و تقريب دقيق‌تري از آن را به دست آوردند .
جالب است بدانيد كه در بين دانشمندان ايراني دقيق‌ترين محاسبه عدد «پي» متعلق به غياث‌الدين كاشاني است كه توانست در قرن چهاردهم ميلادي عدد پي را تا 17 رقم اعشار محاسبه كند.
در زبان‌هاي مختلف براي به خاطر سپردن رقم‌هاي عدد پي ، شعرهاي مختلفي ساخته‌اند، شما هم مي‌توانيد با به خاطر سپردن بيت دوم شعر زير به عدد پي تا 10 رقم اعشار دست پيدا كنيد! (دقت كنيد كه تعداد حرف‌هاي هر كلمه نشان دهنده يك رقم از عدد پي است.)
گر ز قدر «پي» كنند از تو سؤال
پاسخي ده كه خردمند تو را آموزد
خرد و بينش و آگاهي دانشمندان
3 1 4 1 5 9
ره سر منزل توفيق بما آموزد
2 6 5 3 5


نابغه خردسال

سال‌ها پيش در يكي از كلاس‌هاي درس، معلم رياضي براي اينكه مدتي دانش‌آموزان را سرگرم كند، از آنها خواست تا مجموع عددهاي يك تا صد را حساب كنند. مدتي نگذشته بود كه يكي از شاگردان كلاس به آموزگارش گفت كه مجموع عددها را پيدا كرده است و حاصل عدد 5050 مي‌شود. با شنيدن اين عدد، معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا ببيند كه چگونه اين دانش‌آموز در مدت كوتاهي توانسته است حاصل جمع 100 عدد متوالي را پيدا كند. اين شاگرد باهوش، كه بعدها يكي از بزرگ‌ترين و معروف‌ترين رياضي‌دان‌هاي دنيا شد، عددهاي يك تا صد را به رديف پشت سر هم نوشت، سپس يك بار ديگر آنها را از بزرگ به كوچك در زير عددهاي قبلي نوشت. يعني يك بار از عدد 1 شروع كرد و تا عدد 100 را نوشت. بعد دوباره همين عددها را طوري نوشت كه عدد 100 زير عدد يك، عدد 99 زير عدد 2 و... قرار گيرد. به اين ترتيب ديد كه جمع هر ستون برابر 101 مي‌شود. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد 101 داريم كه حاصل آنها 10100= 100×101 مي‌شود، پس تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده را نصف كند، يعني: 10100 تقسيم بر 2 كه حاصل 5050 مي‌شود!
«شارل فردريك گاوس» كه در بين رياضي‌دان‌ها به «نابغه خردسال» معروف است، سال 1777 ميلادي در آلمان به دنيا آمد استعداد عجيب او در زمينه علم اعداد از سن سه سالگي آشكار شد، به طوري كه به پدرش در محاسبه‌ها كمك مي‌كرد و او را از اشتباه باز مي‌داشت!
در سن نوجواني نيز نظريه‌هاي بسيار جالبي درباره هندسه و آمار مي‌داد و قادر بود محاسبه‌هاي بسيار پيچيده را به روش‌هاي ساده انجام دهد. بسياري از اين روش‌ها تا به امروز مورد توجه دانشمندان قرار داشته‌اند و مبناي بسياري از شاخه‌هاي ديگر رياضيات شده‌اند. «گاوس» در مدت 78 سال زندگي خود توانست كارهاي زيادي در زمينه‌هاي نظريه اعداد، آناليز، نقشه‌برداري، الكترونيك، نجوم و ... انجام دهد و نام خود را در دنياي رياضي جاودانه كند.

خدانگهدار

زبان نمادين و علائم غير كلامي ، در فرهنگ و تمدن انساني جلوه هاي گسترده ومتنوعي دارد. افسانه ها، روياها ،عرفان ،شعر ،هنر و ......... هر يك به نحوي با زبان رمزي ونمادين پيوند دارد. زبان قلب كه همان زبان ناشي از شهود وكشف است ،گوياترين ،نافذترين ،وزيباترين زباني است كه مي توان از آن بهره جست . تربييت كه امري دورني ، ذوقي و فطري است ، از طريق زبان دل و نماد هاي اشراقي بهتر تحقق مي يابد .

هدف از بيان اين موضوع آشكار كردن روش هاي تربيتي پنهان اما نافذ ، عاطفي ليكن هوشمندانه ، نامحسوس اما آشكار ، و غير مستقيم اما استوار است كه با نظريه هاي معمول تربيتي تفاوت دارد . حقيقيت اين است كه ما با تصوير ذهني مي انديشيم و نه با كلمات .

رنه لافولاك عقيده دارد اگر معلمان مدرسه ها قدري به آن چه انجام مي دهند ، نزديك شوند و تعليم و تربيت را از حالت فرمول شده خارج سازند خود به خود به روش هاي تربيت طبيعي و فطري نزديك مي شوند زيرا تربيت و روش هاي تربيتي هر قدر ساده تر باشند به همان اندازه زيباتر و نافذ تر خواهند شد . بر عكس هر قدر با فنون پيچيده ي علمي و تكنيك هاي روان شناختي همراه شوند طبيعي بودن خود را از دست مي دهند .

تربيت نمادين چيزي جز نزديك شدن به ارتباط دل ها از طريق ربان دل ها و عواطف از طريق زبان عواطف نيست . اگر بخواهيم قلمرو ارتباط نمادين را در محدوده تعليم و تربيت رسمي در فضاي كلاس و مدرسه ترسيم كنيم بايد ابتدا نماد ها ، نشانه ها و آثار غير كلامي يك جريان تربيتي را از زاويه درون مدرسه اي در نظر بگيريم . زيرا در جريان ارتباط غير كلامي تربيت ، تمامي كلمات ، اعداد ، تصاوير ، اشياء و ..............

كه بين پيام دهنده و پيام گيرنده رد و بدل مي شوند نقش مؤثر دارند .

ابتدا بايد بدانيم ارتباط،  چكونگي برقراري روابط بين قردي را توجيه مي كند . در اين تعريف ارتباط جرياني پويا است و بايد جريان ارتباط را از عايق بودن آن خارج و آن را هادي كرد . اين اولين ، حساس ترين و

هنر مندانه ترين كار معلم در كلاس درس است .  معلم آگاه بايد به آثار پنهان ناگفته و نامرئي رفتار خود در كلاس درس توجه كند .      ادامه دارد .

در فرهنگ ما شغل معلمي بسيار شريف و ارزنده است.  اين شغل در عين حال خيلي ظريف وپرمسئوليت است و مشكلات خاصي دارد كه آگاهي نداشتن از آن سبب كاهش موفقيت معلمان مي شو د. يكي از اين مشكلات تكرار تدريس در هر روز و ادامه ي آن به مدت 30 سال تحصيلي است. اگر تكرار فرايند آموزش و روش يادگيري دانش آموزان در اين مدت متنوع وجذاب نباشد چه بسا كه نشاط وپويا يي آموزش كم رنگ ويادگيري هم به فعاليتي عادي و بدون انگيزه ي دروني تبديل شود .

معلمان هوشمند غا لبا در چنين مواردي با هم مشورت مي كنند و از تجربيات يكديگر بهره مي برند.  يكي از راه هاي رفع اين مشكلات استفاده ي معلم از روش ها وفنون ابتكاري و خلاق خودش است. بسياري از معلمان با تجربه براي تغيير يكنواختي فضاي كلاس درس و ايجاد انگيزه يادگيري در دانش آموزان به نوآوري مي پردازند واز فكر خلاق و ظرفيت هاي ابتكاري خود بيشتر استفاده مي كنند. در حقيقت مي توان گفت: كه خلاقيت معلم پايه واساس ايجاد تغيير در فرايند آموزش به حساب مي آيد و معلمي كه خلاقيت ندارد كمتر مي تواند در كلاس محيطي فعال و فضايي گرم ايجاد كند .  به تجربه ثابت شده است كه خلاقيت ونو آوري معلم نه تنها به منزلت شغلي او فضيلت مي بخشد بلكه سلامت روحي او را تضمين مي كند و نشاط دروني را در او زنده نگاه مي دارد  از طرف ديگر خلاقيت نعمعتي است گران قدر وبي بديل كه از جانب پروردگار به انسان هديه شده است و استفاده معلم از آن در امر تعليم و تربيت و هدايت انسان ها  به منزله ي شكران نعمت الهي است.

دامنه خلاقيت و نوآوري در آوزش و پرورش بسيار گسترده و متنوع است معلم مي تواند در فعاليت هاي آموزشي خود مانند: تدريس، تهيه ي طرح درس، هدايت فعالت هاي فردي و گروهي دانش آموزان، راهنمايي روش مطالعه وانجام تكليف درسي، تنظيم فرايند همكاري و برنامه ي مشاركت دانش آموزان، بهره گيري از ابزارهاي مناسب سنجش وارزشيابي و مديريت كلاس درس، از شيوه هاي نويي استفاده كند.

نوآوري در اين زمينه ها، تنها به كاربرد نظريه هاي جديد علمي مانند نظريه ي ساختن گرايي كه نوعي نوآوري بنيادي در آموزش است، محدود نمي شود. معلم با استفاده از روش ها و فنون ساده اي مانند : تغيير در نحوه ي گروه بندي دانش آموزان، تلفيق روش هاي تدريس، شركت دادن دانش آموزان درفرايند ياددهي و يادگيري، فن بارش مغزي در بحث هاي آزاد كلاسي ،طرح سوالات تفكر برانگيز ، اجراي نقشه هاي مفهومي، تفسير عكس، جدول، نمودار و كاربرد وسايل آموزشي، به راحتي مي تواند نو آوري كند ودر فرايند تدريس و يادگيري تنوع و نشاط واقعي به وجود آورد.

استفاده از عدد پی در ساخت تخت جمشید

طبیعت ، سرچشمه زاینده و بی پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایده ها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن گونه که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایده آل را میجویند.

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن میپندارند و به همین

مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ،بی احساس و بی ذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشته اش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر میشوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و

ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بی ذوقی ، بی احساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیرپذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است. در واقع انسان ، مجموعه ای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمیتوان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و در عین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان میکند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازه ها و شکلها را مورد مطالعه قرار میدهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبه های گوناگون و گسترده انسان و تجلیآنها در شرایط مختلفی است

تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر

در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه میدانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیه ای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.

چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟

طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایده ها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایده آل را میجویند.

ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین میکند و سپس ریاضیدان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده میرسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقیدان) تلقین میکند. نغمه ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانه های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمه ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونه های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده اند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته های ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونه های این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود میباشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیم های هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و میکند.

زیبایی ریاضیات در کجاست؟

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلال های منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راه های شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانش ها حکومت میکند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل میدهد، به پیش میبرد، تفسیر میکند و در خدمت انسان قرار میدهد.

زیبایی مسایل ریاضی

برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حل های عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل میکنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمیدهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مساله ای برمیخورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری میکند و از هر سمتی به آن حمله میکنید ناکام میشوید زمانی که ناگهان جرقه ای ذهن شما را روشن میکند عجب! پس اینطور! چه زیبا!و مساله حل میشود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده میکنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی میکند در حالی که دیگری شوق ما را برمی انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما میشود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمیکند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد. هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل میدهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان ساده تر مدل عینی ترجمه میکنیم و نتایج لازم را بدست می آوریم.وقتی که دانش آموزی میخواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیده ای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مساله های نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین ساده تر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس میکنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمیرسد و به زحمت در دسترس قرار میگیرد.

رابطه زیباشناسی ریاضی

نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی

این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط میشود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گسترده تری دارد، با کمترین نشانه ها ، شباهت بین زمینه های مختلف ریاضی را پیدا میکند و به کشف رابطه بین آنها و فرمولبندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها میپردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارف تر و زیباتر از بقیه حل میکند و با ساده ترین و کوتاه ترین و در عین حال جالبترین روش به جواب مساله میرسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه ميگردد.